ว่าด้วยโลกของคณิตศาสตร์ มันจะมีโจทย์ปัญหาที่เรารู้สึกว่าแก้ไม่ตกและไกลตัวเรา บางทีครูผู้สอนที่ไม่เห็นใจคนเรียนอย่างเรา ใช้อารมณ์ในการสอน แล้วก็จะตำหนิเราว่าไม่ตั้งใจเรียน หรือไม่ก็มองว่าที่สอนแล้วเข้าใจยากเพราะเสียสมาธิไปกับการเล่นเกม นั่นทำให้หลายคนเข็ดขยาดกับคณิตศาสตร์และสมการที่มีตัวแปรแปลกๆมากมายเต็มไปหมด แล้วเราก็กลัดกลุ้ม เพราะถอดสมการแล้วคำตอบมันผิดหลักการอย่างไม่น่าให้อภัย Chris Waring อยากจะทำให้คณิตศาสตร์สนุกอีกครั้ง โดยไม่ทำให้มันดูเป็นงานวิชาการมากเกินไป ออกจะติดตลกด้ววความแปลกประหลาดเสียด้วยซ้ำ และนี่คือสิ่งที่เขาอยากจะถ่ายทอด แปลโดย วัสสิกา นวประกาย ความรู้ความประทับใจในมุมมองของครีเอเตอร์ 1.ทุกครั้งที่เจอการคํานวณหลายอันต่อกัน หรือที่นักคณิตศาสตร์เรียกว่า การดาเนินการ จะมีลำดับความสําคัญไม่เท่ากัน คณิตศาสตร์ ไม่เหมือนกับภาษาเขียนตรงที่ไม่จําเป็นต้องทําจากซ้ายไปขวาเสมอไป แต่ดําเนินการแต่ละประเภทตามลําดับที่เฉพาะเจาะจง ลําดับความสําคัญนี้มักเรียกกันด้วยตัวย่อว่า BIDMAS • วงเล็บ (Brackets) • เลขชี้กําลัง (Indices) • การหาร (Division) • การคูณ (Multiplication) • การบวก (Addition) • การลบ (Subtraction) 2.เหมือนกับที่อวกาศนั้นใหญ่มาก แสงก็เร็วมากเช่นกัน อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ แสดงให้เห็นว่าความเร็วแสงคือขีดจำกัดความเร็วสูงสุดของจักรวาล ไม่มีสิ่งใดเคลื่อนที่เร็วกว่านี้ได้อีกแล้ว เรารู้ว่าแสงเดินทางด้วยความเร็ว 299,792,458 เมตรต่อวินาทีในสุญญากาศ หรือประมาณ 300,000 กิโลเมตรต่อวินาทีความเร็วนี้จะสามารถเดินทางจากโลกไปดวงจันทร์และกลับมาได้ในเวลาไม่ถึง 3 วินาทีเท่านั้น 3.ผู้คนหลงใหลในวงกลมมานานแล้ว วงกลมทุกวงมีหน้าตาเหมือนกันไม่ว่าจะมีขนาดเท่าใดก็ตาม นักคณิตศาสตร์เรียกว่าวงกลมมีความคล้ายกัน และด้วยเหตุนี้ วงกลมทั้งหลายจึงมีสัดส่วนคงที่ สิ่งที่ดึงดูดความสนใจของนักคณิตศาสตร์มาตลอดคือ หากนำความยาวของเส้นรอบวงของวงกลม (คือระยะทางตามขอบของวงกลม) ไปหารด้วยความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลาง (คือระยะทางที่ลากข้ามวงกลมผ่านจุดศูนย์กลาง) คุณจะได้ผลลัพธ์เท่าเดิมเสมอ 4.พูดถึงน้ำหนักและมวล แม้ฟังดูคล้ายกันมาก แต่ที่จริงแล้วสองค่านี้เป็นคนละอย่างกัน ในชีวิตประจําวันเรา มักเรียกมันสลับกันไปมาจนเกิดความสับสน อะตอมทุกตัวมีมวลที่แน่นอน ตามชนิดและจํานวนอนุภาคย่อยของอะตอมที่ประกอบกันขึ้นมา ถ้าลองบวกมวลของอะตอม ทั้งหมดในร่างกายคุณเข้าด้วยกัน คุณจะได้มวลรวมของตัวเอง และถ้าคุณไปดวงจันทร์หรือสถานีอวกาศที่โคจรอยู่รอบโลก มวลนี้จะไม่เปลี่ยนแปลง เพราะคุณยังประกอบขึ้นมาจากอะตอมเหล่านั้น เนื่องจากคุณไม่สามารถหามวลของตัวคุณได้ด้วยการเรียงและนับอะตอมทั้งหมดในร่างกาย เราจึงมักใช้น้ำหนักมาช่วย น้ำหนักคือ แรงที่เกิดจากแรงโน้มถ่วงซึ่งแปรผันตรงกับมวลของคุณดึงคุณลงสู่ศูนย์กลางของโลก ยิ่งมวลมากเท่าไร น้ำหนักก็ยิ่งมากตาม 5.ไอแซก นิวตัน คิดเรื่องนี้เมื่อทศวรรษ 1600 ความอัจฉริยะของเขาอยู่ตรงที่เขาสามารถค้นพบได้ว่าแรงโน้มถ่วงมีอิทธิพลต่อประสบการณ์ของมนุษย์มากแค่ไหน และจะเกิดอะไรขึ้นถ้าไม่มีแรงโน้มถ่วง เขาได้ข้อสรุปออกมาเป็นกฎสามข้อ 1. ถ้าแรงทั้งหมดที่กระทํากับวัตถุสมดุลกัน สภาพการเคลื่อนที่ (หรือไม่เคลื่อนที่) ของวัตถุจะไม่เปลี่ยนแปลง 2. แรง = มวล × ความเร่ง 3.ทุกแรงจะมีอีกแรงที่เท่ากันแต่ทิศทางตรงข้าม 6.วัตถุที่ถูกยิงออกไปและไม่มีอะไรมาขับเคลื่อนมันต่อเรียกว่า "โพรเจกไทล์" มีการศึกษาลักษณะการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์อยู่มากมาย เพราะพูดตามตรง มนุษย์เราชอบยิงของไปในอากาศ ไม่ว่า จะเพื่อการล่า (หิน หอก ธนู กระสุน ฯลฯ) ในเกมกีฬา (ลูกบอล) หรือสงคราม (กระสุนปืนใหญ่ ระเบิดมือ กระสุน ฯลฯ) แม้แต่ชื่อ ของศาสตร์ที่ศึกษาเรื่องการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์อย่างบัลลิสติกส์ก็ยังตั้งตามชื่ออาวุธโบราณบัลลิสตา ที่เป็นหน้าไม้ยักษ์ใช้ยิงหอกหรือหินใส่ศัตรู วัตถุเหล่านี้ทั้งหมดจะเคลื่อนที่ตามเส้นทางหรือวิถี ซึ่งขึ้นอยู่ กับความเร็วและมุมที่ถูกปล่อยออกไป โดยมีวิถีเป็นเส้นโค้งที่เรียกว่าพาราโบลา 7.สมมติฐานสำคัญข้อหนึ่งที่ต้องตั้งเอาไว้เพื่อทำให้การแก้โจทย์คณิตศาสตร์เรื่องโพรเจกไทล์ของเราง่ายขึ้น อย่างกรณีลูกบาสในมือคุณ มันไม่ได้เคลื่อนที่เร็วหรือใช้เวลานานพอที่แรงต้านอากาศมีผลมากนัก ดังนั้นในที่นี้จึงตัดแรงต้านอากาศออกไป นั่นหมายความว่าแรงโน้มถ่วงจะเป็นแรงเดียวที่ส่งผลต่อลูกบาสหลังจากที่คุณยิงมันออกไป 8.เราทุกคนต้องเคยได้ยินคำว่าแคลอรี และหลายคนเลือกอาหารจากจํานวนแคลอรี แต่แคลอรีคืออะไรกันแน่ ก่อนอื่น แคลอรีไม่ใช่แคลอรี่จริงๆ แคลอรี่ในบริบทของอาหารคือกิโลแคลอรี หรือหนึ่งพันแคลอรี่ หนึ่งกิโลแคลอรีคือพลังงานที่ต้องใช้เพื่อเพิ่มอุณหภูมิของน้ำ 1 กิโลกรัมให้สูงขึ้น 1 องศาเซลเซียส นักวิทยาศาสตร์นิยมใช้จูลเป็นหน่วยของพลังงาน โดยที่ 1 กิโลแคลอรีเท่ากับ 4,184 จูล 9.ทุกสิ่งที่เคลื่อนที่ตามเส้นทางวงกลมจะต้องมีแรงดึงมันเข้าสู่จุดศูนย์กลางของวงกลม ไม่เช่นนั้นมันจะไม่สามารถเคลื่อนที่ตามเส้นทางนั้นได้ สำหรับบ่วงบาศของคาวบอย แรงที่ว่านี้คือแรงตึงเชือก วัตถุจะพุ่งออกไปนอกเส้นทางวงกลมทันทีหากเชือกขาด 10. จำนวนเฉพาะคือจํานวนเต็มบวกสามารถแบ่งได้เป็น 3 ประเภท ได้แก่ • จำนวนที่มีตัวประกอบหนึ่งตัว • จํานวนที่มีตัวประกอบสองตัว • จํานวนที่มีตัวประกอบมากกว่าสองตัว 11.นักคณิตศาสตร์มักพูดถึงการเรียงสับเปลี่ยน (permutations) และการจัดหมู่ (Combinations) ความแตกต่างคือลำาดับของวัตถุที่เลือกมีความสำคัญสำหรับการเรียงสับเปลี่ยน เช่น การเลือก A แล้ว B แล้ว C นั้นต่างจากการเลือก C แล้ว B แล้ว A แต่ลำดับกลับไม่สำคัญต่อการจัดหมู่ ดังนั้น A แล้ว B แล้ว C กับ C แล้ว B แล้ว A จึงถือว่าเหมือนกัน ถ้าเราเลือกหนังสือ 3 เล่มจาก 5 เล่มในร้าน ลำดับที่เลือกไม่ส่งผลต่อการซื้อจริงๆ จึงนับเป็นการจัดหมู่ แต่เมื่อกลับบ้านและจัดหนังสือเข้าชั้น ผมสามารถจัดวางตามลำดับต่างๆ ได้ ลำดับที่เราเลือกย่อมเป็นการเรียงสับเปลี่ยน อีกเรื่องน่าสนใจก็คือกุญแจแบบล็อกรหัสที่เรียกว่า คอมบิเนชันล็อก ซึ่งแปลว่าล็อกแบบจัดหมู่นั้น จริงๆแล้วนักคณิตศาสตร์มองว่าเป็นคำเรียกที่ไม่ถูกต้อง เพราะลำดับของตัวเลขนั้นสำคัญ คุณไม่สามารถปลดล็อกได้ด้วยการแค่เลือกเลขให้ถูก แต่ต้องใส่ให้ถูกลำดับด้วย ดังนั้นจึงควรเรียกว่าเพอร์มิวเทชันล็อกหรือล็อกแบบเรียงสับเปลี่ยนมากกว่า 12.คำถามยอดฮิตในการสัมภาษณ์วิศวกรข้อหนึ่งมีอยู่ว่าเครื่องบินของคุณตกกลางน้ำแข็งในอาร์กติก อุณหภูมิลบ 20 องศาเซลเซียส และไม่มีใครบนเครื่องแต่งตัวมาพร้อมรับมือความหนาวสุดขั้วนี้ แล้วอยู่ดีๆ มีคนนึกขึ้นมาได้ว่าอุณหภูมิของน้ำไม่มีทางต่ำกว่า 0 องศาเซลเซียสได้ ไม่อย่างนั้นมันจะกลายเป็นน้ำแข็ง แสดงว่าพวกคุณทั้งหมดควรจะกระโดดลงน้ำเพื่อความอบอุ่น” หรือเปล่า ฟังดูมีเหตุผล ยังไงน้ำก็ต้องอุ่นกว่าอยู่แล้ว แต่ความจริงคําตอบคือไม่ใช่ นั่นเป็นเพราะว่าค่าการนำความร้อนของน้ำนั้นสูงกว่าของอากาศถึง 20 เท่า ถึงแม้ว่าอากาศจะเย็นกว่า แต่น้ำจะดึงความร้อนจากร่างกายคุณได้ดีกว่าถึง 20 เท่า ดังนั้นแม้ว่าความแตกต่างระหว่างอุณหภูมิของร่างกายคุณ (37 องศาเซลเซียส) กับอากาศคือ 57 องศาเซลเซียส แต่นั่นเป็นแค่หนึ่งเท่าครึ่งของความแตกต่างระหว่างร่างกายของคุณกับน้ำทะเล ค่าการนำความร้อนที่สูงกว่าของน้ำจึงทำให้มันเป็นตัวเลือกที่อันตรายกว่ามากๆ อีกด้านหนึ่ง นี่ยังเป็นคำอธิบายว่าทำไมการว่ายน้ำในวันที่อากาศร้อนถึงทำให้รู้สึกดี แม้ว่าในสระและอากาศจะมีอุณหภูมิ 27 องศาเซลเซียสเท่ากัน อยากจะบอกว่ามันไม่ได้ทำให้คนอ่อนคณิตศาสตร์เก่งขึ้นแต่อย่างใด (อาจจะทำให้เกลียดเลขมากกว่าด้วยซ้ำ) เพราะไม่มีการปูพื้นฐานจริงๆสักเท่าไหร่ แม้แต่คนเรียนสายวิทย์-คณิตเอง ถ้าไม่หลงใหลกับวิชาแบบนี้จริงๆก็อาจจะเบื่อเอาได้ง่ายๆ บวกกับมีเรื่องของฟิสิกส์เข้ามาเกี่ยวข้องเยอะเสียด้วย บอกเลยว่าในแง่ของความเพลิดเพลินอาจเป็นศูนย์ แต่สำหรับคนชอบสาระวิชาการ มีพื้นฐานความรู้แน่นมากพอ อาจชอบด้วยความคิดสร้างสรรค์ที่มองนอกกรอบจนสามารถใช้กับชีวิตจริงได้บางแง่มุม เครดิตภาพ ภาพปก โดย Ahmet Yüksek ✪ จาก pexels.com ภาพที่ 1 และ 2 โดยผู้เขียน ภาพที่ 3 และ 4 โดย AI บทความอื่นๆที่น่าสนใจ รีวิวหนังสือ ไต่ระดับลับสมอง ด้วยคำถามเชิงตรรกะ รีวิวหนังสือ ULTIMATE SKILLS ทักษะจำเป็นแห่งอนาคต รีวิวหนังสือ ATOMIC HABITS เพราะชีวิตดีได้กว่าที่เป็น